Công thức lượng giác cơ bản cần phải nhớ

Đây chỉ là các công thức lượng giác cơ bản các em học sinh cần nắm vững để áp dụng vào giải các bài tập lượng giác từ dễ tới khó.

Tóm tắt các công thức lượng giác cơ bản cần phải nhớ:

1. Công thức cộng lượng giác

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.

sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

tan(x+y)=$ \displaystyle \frac{{\tan x+\tan y}}{{1-\tan x\tan y}}$

tan(x-y)=$ \displaystyle \frac{{\tan x-\tan y}}{{1+\tan x\tan y}}$

2. Công thức nhân đôi lượng giác

sin2x=2sinxcosx

cos2x=$ \displaystyle {{\cos }^{2}}x$ - $ \displaystyle {{\sin }^{2}}x$=2$ \displaystyle {{\cos }^{2}}x$-1=1-2$ \displaystyle {{\sin }^{2}}x$

tanx=$ \displaystyle \frac{{2\tan x}}{{1-{{{\tan }}^{2}}x}}$

3. Công thức biến đổi tổng thành tích

sinx+siny=$ \displaystyle 2\frac{{\sin (x+y)}}{2}\cos \frac{{(x-y)}}{2}$

sinx-siny=$ \displaystyle 2\frac{{\cos (x+y)}}{2}\sin \frac{{(x-y)}}{2}$

cosx+cosy=$ \displaystyle 2\frac{{\cos (x+y)}}{2}\cos \frac{{(x-y)}}{2}$

cosx-cosy=-$ \displaystyle 2\frac{{\sin (x+y)}}{2}\sin \frac{{(x-y)}}{2}$

4. Công thức biến đổi tích thành tổng

sinxsiny=$ \displaystyle \frac{\text{1}}{\text{2}}[\cos (x-y)-\cos (x+y)]$

cosxcosy=$ \displaystyle \frac{\text{1}}{\text{2}}[\cos (x-y)+\cos (x+y)]$

sinxcosy=$ \displaystyle \frac{\text{1}}{\text{2}}[\sin (x-y)+\sin (x+y)]$

cosxsiny=$ \displaystyle \frac{\text{1}}{\text{2}}[\sin (x+y)-\sin (x-y)]$

$ \displaystyle \text{tanx+tany=}\frac{{\text{sin(x+y)}}}{{\text{cosx}\text{.cosy}}}$

$ \displaystyle \text{tanx-tany=}\frac{{\text{sin(x-y)}}}{{\text{cosx}\text{.cosy}}}$

$ \displaystyle \text{cotx+coty=}\frac{{\text{sin(x+y)}}}{{\text{sinx}\text{.siny}}}$

5. Công thức hạ bậc lượng giác

$ \displaystyle {{\sin }^{2}}x$=$ \displaystyle \frac{{\text{1-cos2x}}}{\text{2}}$

$ \displaystyle {{\cos }^{2}}x$=$ \displaystyle \frac{{\text{1+cos2x}}}{\text{2}}$

$ \displaystyle {{\tan }^{2}}x$=$ \displaystyle \frac{{\text{1-cos2x}}}{\text{1+cos2x}}$

6. Công thức mở rộng lượng giác

sin3x = 3sinx - 4$ \displaystyle {{\sin }^{2}}x$

cos3x= 4$ \displaystyle {{\cos }^{3}}x$ - 3cosx

$ \displaystyle \text{tan3x=}\frac{{\text{3tanx-ta}{{\text{n}}^{3}}x}}{{1-3\text{ta}{{\text{n}}^{2}}x}}$