Đây chỉ là các công thức lượng giác cơ bản các em học sinh cần nắm vững để áp dụng vào giải các bài tập lượng giác từ dễ tới khó.
Tóm tắt các công thức lượng giác cơ bản cần phải nhớ:
1. Công thức cộng lượng giác
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
tan(x+y)=$ \displaystyle \frac{{\tan x+\tan y}}{{1-\tan x\tan y}}$
tan(x-y)=$ \displaystyle \frac{{\tan x-\tan y}}{{1+\tan x\tan y}}$
2. Công thức nhân đôi lượng giác
sin2x=2sinxcosx
cos2x=$ \displaystyle {{\cos }^{2}}x$ - $ \displaystyle {{\sin }^{2}}x$=2$ \displaystyle {{\cos }^{2}}x$-1=1-2$ \displaystyle {{\sin }^{2}}x$
tanx=$ \displaystyle \frac{{2\tan x}}{{1-{{{\tan }}^{2}}x}}$
3. Công thức biến đổi tổng thành tích
sinx+siny=$ \displaystyle 2\frac{{\sin (x+y)}}{2}\cos \frac{{(x-y)}}{2}$
sinx-siny=$ \displaystyle 2\frac{{\cos (x+y)}}{2}\sin \frac{{(x-y)}}{2}$
cosx+cosy=$ \displaystyle 2\frac{{\cos (x+y)}}{2}\cos \frac{{(x-y)}}{2}$
cosx-cosy=-$ \displaystyle 2\frac{{\sin (x+y)}}{2}\sin \frac{{(x-y)}}{2}$
4. Công thức biến đổi tích thành tổng
sinxsiny=$ \displaystyle \frac{\text{1}}{\text{2}}[\cos (x-y)-\cos (x+y)]$
cosxcosy=$ \displaystyle \frac{\text{1}}{\text{2}}[\cos (x-y)+\cos (x+y)]$
sinxcosy=$ \displaystyle \frac{\text{1}}{\text{2}}[\sin (x-y)+\sin (x+y)]$
cosxsiny=$ \displaystyle \frac{\text{1}}{\text{2}}[\sin (x+y)-\sin (x-y)]$
$ \displaystyle \text{tanx+tany=}\frac{{\text{sin(x+y)}}}{{\text{cosx}\text{.cosy}}}$
$ \displaystyle \text{tanx+tany=}\frac{{\text{sin(x+y)}}}{{\text{cosx}\text{.cosy}}}$
$ \displaystyle \text{tanx-tany=}\frac{{\text{sin(x-y)}}}{{\text{cosx}\text{.cosy}}}$
$ \displaystyle \text{cotx+coty=}\frac{{\text{sin(x+y)}}}{{\text{sinx}\text{.siny}}}$
5. Công thức hạ bậc lượng giác
$ \displaystyle {{\sin }^{2}}x$=$ \displaystyle \frac{{\text{1-cos2x}}}{\text{2}}$
$ \displaystyle {{\cos }^{2}}x$=$ \displaystyle \frac{{\text{1+cos2x}}}{\text{2}}$
$ \displaystyle {{\tan }^{2}}x$=$ \displaystyle \frac{{\text{1-cos2x}}}{\text{1+cos2x}}$
$ \displaystyle {{\tan }^{2}}x$=$ \displaystyle \frac{{\text{1-cos2x}}}{\text{1+cos2x}}$
6. Công thức mở rộng lượng giác
sin3x = 3sinx - 4$ \displaystyle {{\sin }^{2}}x$
cos3x= 4$ \displaystyle {{\cos }^{3}}x$ - 3cosx
$ \displaystyle \text{tan3x=}\frac{{\text{3tanx-ta}{{\text{n}}^{3}}x}}{{1-3\text{ta}{{\text{n}}^{2}}x}}$
